Отрицательное число под знаком корня

Корень (математика) — Википедия

отрицательное число под знаком корня

P.S. корень из -1= i Число i - комплексное число. P.S. Насчёт применения в жизни: комплексные числа используются во многих областях математики. Если знаменатель является нечетным числом, то число под знаком корня. Потому что когда мы отрицательное число возводим в квадрат четной степени) будет положительным, вне зависимости от его исходного знака. 0.

А именно, для любого отрицательного числа a не существует ни одного действительного числа b, квадрат которого равнялся бы a. Таким образом, на множестве действительных чисел не существует квадратного корня из отрицательного числа.

Извлечение корней: определение, методы извлечения, примеры

Иными словами, на множестве действительных чисел квадратный корень из отрицательного числа не определяется и не имеет смысла. Отсюда вытекает логичный вопрос: Обоснованием этого факта можно считать конструктивный способ, используемый для нахождения значения квадратного корня.

отрицательное число под знаком корня

Тогда встает следующий логичный вопрос: Вот ответ на него: Сначала покажем, что нуль действительно является квадратным корнем из нуля. Теперь докажем, что 0 — единственный квадратный корень из нуля.

Воспользуемся методом от противного. Предположим, что существует некоторое число b, отличное от нуля, которое является квадратным корнем из нуля. Мы пришли к противоречию. Это доказывает, что 0 — единственный квадратный корень из нуля. Переходим к случаям, когда a — положительное число.

Выше мы сказали, что всегда существует квадратный корень из любого неотрицательного числа, пусть квадратным корнем из a является число b. Допустим, что существует число c, которое тоже является квадратным корнем из a. Таким образом, числа b и c равны или противоположны. Если же предположить, что существует число d, являющееся еще одним квадратным корнем из числа a, то рассуждениями, аналогичными уже приведенным, доказывается, что d равно числу b или числу c.

Итак, число квадратных корней из положительного числа равно двум, причем квадратные корни являются противоположными числами. С этой целью вводится определение арифметического квадратного корня.

  • Корень n-ой степени: определения, обозначение, примеры
  • Извлечение корней: методы, способы, решения
  • Корень (математика)

Определение Арифметический квадратный корень из неотрицательного числа a — это неотрицательное число, квадрат которого равен a. Для арифметического квадратного корня из числа a принято обозначение. Знак называется знаком арифметического квадратного корня. Его также называют знаком радикала. Например, в записи число — это подкоренное число, а в записи выражение a является подкоренным выражением.

отрицательное число под знаком корня

В свете введенного обозначения из определения арифметического квадратного корня следует, что и для любого неотрицательного числа a. Квадратные корни из положительного числа a с помощью знака арифметического квадратного корня записываются как. Например, квадратные корни из числа 13 есть. Арифметический квадратный корень из нуля равен нулю, то есть. Для отрицательных чисел a записи мы не будем придавать смысла вплоть до изучения комплексных чисел. Например, лишены смысла выражения и На базе определения квадратного корня доказываются свойства квадратных корнейкоторые часто применяются на практике.

Нахождение квадратных корней заслуживает детального изучения, этой теме посвящена отдельная статья извлечение квадратных корней.

Алгебраический корень

К началу страницы Кубический корень из числа Определение кубического корня из числа a дается аналогично определению квадратного корня. Только оно базируется на понятии куба числа, а не квадрата.

Определение Кубическим корнем из числа a называется число, куб которого равен a. Приведем примеры кубических корней.

Квадратный корень. Подробная теория с примерами.

Можно показать, что кубический корень из числа a, в отличие от квадратного корня, всегда существует, причем не только для неотрицательных a, но и для любого действительного числа a. Для этого можно использовать тот же способ, о котором мы упоминали при изучении квадратного корня.

Более того, существует только единственный кубический корень из данного числа a. Для этого отдельно рассмотрим три случая: Легко показать, что при положительном a кубический корень из a не может быть ни отрицательным числом, ни нулем.

Итак, кубический корень из положительного числа a является положительным числом. Значит есть и извлечение квадратного корня! Это действие извлечение квадратного корня в математике обозначается вот таким значком: Сам значок называется красивым словом "радикал". Это лучше рассмотреть на примерах. Как извлечь или посчитать - это всё едино корень квадратный из 4?

Да конечно же 2! Сколько будет квадратный корень из 9? А какое число в квадрате даст нам 9? А вот сколько будет квадратный корень из нуля? Какое число в квадрате ноль даёт? Да сам же ноль и даёт!

отрицательное число под знаком корня

Уловили, что такое квадратный корень? Действительно, уж куда проще-то?! Что делает человек, когда видит какое-нибудь задание с корнями?

отрицательное число под знаком корня

Не верит он в простоту и лёгкость корней. Хотя, вроде, и знает, что такое квадратный корень Всё потому, что человек проигнорировал несколько важных пунктиков при изучении корней.

Потом эти пунктики жестоко мстят на контрольных и экзаменах Корни надо узнавать в лицо! Сколько будет корень квадратный из 49? А как вы узнали, что семь? Возвели семёрку в квадрат и получили 49? Обратите внимание, чтобы извлечь корень из 49 нам пришлось проделать обратную операцию - возвести 7 в квадрат!

И убедиться, что мы не промахнулись. А могли и промахнуться В этом и есть сложность извлечения корней. Возвести в квадрат можно любое число без особых проблем. Умножить число само на себя столбиком - да и все дела. А вот для извлечения корня такой простой и безотказной технологии.

Приходится подбирать ответ и проверять его на попадание возведением в квадрат. Этот сложный творческий процесс - подбор ответа - сильно упрощается, если вы помните квадраты популярных чисел.

Если, скажем, надо умножить 4 на 6 - вы же не складываете четверку 6 раз? Сразу выплывает ответ Хотя, не у всех он выплывает, да Для свободной и успешной работы с корнями достаточно знать квадраты чисел от 1 до Причём туда и обратно. Чтобы добиться такого запоминания, есть два пути. Первый - выучить таблицу квадратов.

Это здорово поможет решать примеры. Второй - решать побольше примеров.

отрицательное число под знаком корня

Это здорово поможет запомнить таблицу квадратов. Иначе на экзамене будете тормозить нещадно